Lei da gravitação universal de Newton

Lei da gravitação universal de Newton

A Lei da Gravitação Universal de Newton é um princípio fundamental da física que descreve a força de atração mútua entre dois corpos quaisquer no universo. Essa lei, formulada por Isaac Newton, explica por que os planetas orbitam o Sol e por que objetos caem na Terra.

Ela estabelece que a intensidade da força gravitacional é diretamente proporcional ao produto das massas dos dois corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. Essa formulação revolucionou a compreensão da mecânica celeste e terrestre.

A compreensão dessa lei é crucial para o estudo da Física, sendo um tema recorrente em vestibulares e no ENEM, por sua importância na explicação de fenômenos cotidianos e astronômicos.

Características

As principais características da Lei da Gravitação Universal de Newton são:

• Força de Atração: A gravidade é sempre uma força atrativa, puxando os corpos um em direção ao outro.
• Ação Mútua: Se um corpo A atrai um corpo B, o corpo B atrai o corpo A com uma força de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto (Terceira Lei de Newton).
• Dependência da Massa: A intensidade da força gravitacional aumenta com o aumento das massas dos corpos envolvidos.
• Dependência da Distância: A intensidade da força gravitacional diminui drasticamente com o aumento da distância entre os corpos, seguindo uma relação de inverso do quadrado.
• Constante Universal: A força gravitacional é proporcional a uma constante universal, a Constante Gravitacional (G).

A Fórmula da Gravitação Universal

A Lei da Gravitação Universal pode ser expressa matematicamente pela seguinte fórmula:

F = G ^{m₁ m₂} / r²

Onde:

• F: É a intensidade da força de atração gravitacional entre os dois corpos, medida em Newtons (N).
• G: É a Constante Gravitacional Universal, cujo valor aproximado é 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².
• m₁: É a massa do primeiro corpo, medida em quilogramas (kg).
• m₂: É a massa do segundo corpo, medida em quilogramas (kg).
• r: É a distância entre os centros de massa dos dois corpos, medida em metros (m).

Implicações da Lei de Newton

A Lei da Gravitação Universal de Newton teve implicações profundas na ciência e na tecnologia. Algumas delas incluem:

Movimento dos Corpos Celestes

Essa lei explicou de forma consistente o movimento elíptico dos planetas ao redor do Sol, as órbitas dos satélites naturais e artificiais, e até mesmo a formação das marés terrestres, que são causadas pela atração gravitacional da Lua e do Sol.

Conceito de Peso

O peso de um objeto na Terra é a força com que a Terra o atrai gravitacionalmente. Segundo a lei de Newton, o peso (P) é igual à massa do objeto (m) multiplicada pela aceleração da gravidade (g), ou seja, P = m · g. O valor de ‘g’ varia ligeiramente dependendo da altitude e latitude, mas é aproximadamente 9,8 m/s² na superfície terrestre.

Descoberta de Novos Corpos Celestes

Com base nas perturbações observadas nas órbitas de planetas conhecidos, astrônomos foram capazes de prever a existência e localização de novos corpos celestes, como o planeta Netuno.

Exemplo de Aplicação

Para ilustrar a aplicação da Lei da Gravitação Universal, considere o seguinte exemplo:

Exemplo:

Calcule a força gravitacional entre a Terra e a Lua, dadas as seguintes informações:

• Massa da Terra (m_T): 5,97 × 10²⁴ kg
• Massa da Lua (m_L): 7,35 × 10²² kg
• Distância média entre a Terra e a Lua (r): 3,84 × 10⁸ m
• Constante Gravitacional Universal (G): 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²

Resolução:

Utilizamos a fórmula da Lei da Gravitação Universal:

F = G ^{m_T m_L} / r²

Substituindo os valores:

F = (6,67 × 10⁻¹¹) × ((5,97 × 10²⁴) × (7,35 × 10²²)) / (3,84 × 10⁸)²

F = (6,67 × 10⁻¹¹) × (4,38 × 10⁴⁷) / (1,47 × 10¹⁷)

F ≈ 6,67 × 10⁻¹¹ × 2,98 × 10³⁰

F ≈ 1,99 × 10²⁰ N

Portanto, a força gravitacional de atração entre a Terra e a Lua é de aproximadamente 1,99 × 10²⁰ Newtons. É essa força gigantesca que mantém a Lua em sua órbita ao redor da Terra.

Exercícios com Gabarito

1. (ENEM-2022)

Dois corpos de massas m₁ e m₂ estão separados por uma distância d. A força de atração gravitacional entre eles é F. Se a massa de um dos corpos for duplicada e a distância entre eles também for duplicada, qual será a nova força de atração gravitacional?

• a) F/4
• b) F/2
• c) F
• d) 2F
• e) 4F

Resposta: Alternativa b: A força original é F = G ^{m₁ m₂} / d². Com as mudanças, a nova força F’ será F’ = G ^{(2m₁) m₂} / (2d)² = G ^{2m₁ m₂} / 4d² = ½ G ^{m₁ m₂} / d² = F/2.

2. (UNESP-2021)

A Lei da Gravitação Universal de Newton estabelece que a força de atração gravitacional entre dois corpos é:

• a) diretamente proporcional às suas massas e à distância entre eles.
• b) inversamente proporcional às suas massas e ao quadrado da distância entre eles.
• c) diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
• d) diretamente proporcional ao quadrado do produto de suas massas e à distância entre eles.
• e) inversamente proporcional ao produto de suas massas e diretamente proporcional à distância entre eles.

Resposta: Alternativa c: A força é diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância, conforme a fórmula F = G ^{m₁ m₂} / r².