Polígonos de Frequência

Polígonos de frequência

O polígono de frequência é uma representação gráfica utilizada na estatística para exibir a distribuição de frequências de dados quantitativos, agrupados ou não. Ele permite visualizar a forma da distribuição, identificar tendências e comparar diferentes conjuntos de dados de maneira eficaz.

Este gráfico é especialmente útil quando se deseja ter uma visão contínua da variação da frequência, destacando os pontos de maior ocorrência. Ele é frequentemente usado em conjunto com o histograma, servindo como uma alternativa ou complemento para analisar a concentração dos dados.

Compreender os polígonos de frequência é fundamental para interpretar análises estatísticas em diversas áreas do conhecimento, sendo um tópico importante para estudantes do Ensino Médio e vestibulandos, incluindo o ENEM.

Características

As principais características do polígono de frequência são:

• Representação Gráfica: Utiliza linhas para conectar pontos, mostrando a distribuição de frequências.
• Eixos: O eixo horizontal (eixo x) representa os valores das classes (geralmente os pontos médios das classes), e o eixo vertical (eixo y) representa as frequências (absoluta, relativa ou percentual).
• Continuidade: A linha do polígono sugere uma variação contínua entre os dados, mesmo que as classes sejam discretas.
• Fechamento: O polígono é “fechado” nas extremidades ao tocar o eixo horizontal, usando pontos médios de classes adjacentes com frequência zero.
• Comparação: Facilita a comparação de duas ou mais distribuições de frequência em um mesmo gráfico.

Estrutura

A estrutura de um polígono de frequência é composta por:

• Eixo Horizontal (x): Representa os valores da variável de interesse. Para dados agrupados em classes, são usados os pontos médios de cada classe.
• Eixo Vertical (y): Indica a frequência (absoluta, relativa ou percentual) com que cada valor ou classe de valores aparece nos dados.
• Pontos de Marcação: Coordenadas onde o ponto médio de cada classe (no eixo x) encontra sua respectiva frequência (no eixo y).
• Segmentos de Reta: Linhas que conectam os pontos de marcação, formando o polígono.
• Fechamento: Os pontos extremos do polígono são conectados ao eixo horizontal em pontos médios de classes fictícias com frequência zero, uma antes da primeira classe e uma depois da última.

Como construir um Polígono de Frequência

A construção de um polígono de frequência segue alguns passos essenciais, especialmente quando os dados estão agrupados em classes.

1. Organize os dados em uma Tabela de Frequência

Primeiro, organize os dados em uma distribuição de frequência, com classes e suas respectivas frequências.

2. Calcule os Pontos Médios das Classes

Para cada classe, determine o ponto médio. O ponto médio de uma classe é a soma do limite inferior e do limite superior dividida por 2.

Fórmula do Ponto Médio (PM):

PM = (Limite Inferior + Limite Superior) / 2

3. Adicione Classes Extremas com Frequência Zero

Para “fechar” o polígono no eixo horizontal, adicione uma classe antes da primeira e uma depois da última, ambas com frequência zero. Calcule seus respectivos pontos médios.

4. Plote os Pontos no Gráfico

Utilize um sistema de eixos cartesianos. O eixo horizontal (x) será para os pontos médios e o eixo vertical (y) para as frequências.

• Marque os pontos (PM, f) no gráfico. Por exemplo, (5, 0), (15, 5), (25, 12), (35, 18), (45, 10), (55, 3), (65, 0).

5. Conecte os Pontos com Segmentos de Reta

Ligue os pontos marcados com segmentos de reta, seguindo a ordem dos pontos médios. Isso formará o polígono.

Exemplo de Polígono de Frequência

Considere as notas de 50 alunos em uma prova de matemática, agrupadas na seguinte tabela de frequência:

Para construir o polígono, primeiro adicionamos as classes com frequência zero:

Os pontos a serem plotados e conectados são: (-1, 0), (1, 4), (3, 8), (5, 15), (7, 13), (9, 10), (11, 0).

A interpretação desse polígono de frequência indica que a maior concentração de notas está entre 4 e 6 (ponto médio 5), com a frequência caindo para as notas mais baixas e mais altas.

Diferença entre Polígono de Frequência e Histograma

Embora ambos sejam gráficos de distribuição de frequência e possam representar os mesmos dados, o polígono de frequência e o histograma possuem diferenças conceituais e visuais importantes.

O histograma é mais eficaz para mostrar a frequência de cada classe individualmente, enquanto o polígono de frequência é melhor para visualizar a forma geral da distribuição e para comparar múltiplas distribuições no mesmo gráfico.

Exercícios com Gabarito

1. (ENEM-2017)

Um professor aplicou uma prova para 40 alunos e organizou as notas em uma tabela de frequência por classes.

Qual dos seguintes pares (Ponto Médio, Frequência) seria um dos pontos a serem plotados na construção do polígono de frequência correspondente a essa distribuição?

• a) (0, 5)
• b) (2, 10)
• c) (3, 10)
• d) (4, 15)
• e) (7, 15)

Resposta: Alternativa c: Para a classe 2 |— 4, o ponto médio é (2+4)/2 = 3. A frequência correspondente é 10. Portanto, o ponto a ser plotado é (3, 10).

2. (UNESP-2015)

Para construir um polígono de frequência, um estudante coletou dados sobre o tempo de espera (em minutos) em uma fila e organizou-os na seguinte distribuição:

Ao traçar o polígono de frequência, quais seriam os pontos médios das classes extremas (com frequência zero) para fechar o polígono?

• a) (-5, 0) e (45, 0)
• b) (0, 0) e (40, 0)
• c) (5, 0) e (35, 0)
• d) (-10, 0) e (50, 0)
• e) (0, 8) e (40, 4)

Resposta: Alternativa a: A amplitude de classe é 10. A classe anterior à primeira (0 |— 10) seria -10 |— 0, cujo ponto médio é (-10+0)/2 = -5. A classe posterior à última (30 |— 40) seria 40 |— 50, cujo ponto médio é (40+50)/2 = 45. Assim, os pontos para fechar o polígono seriam (-5, 0) e (45, 0).