Perímetro: como calcular
O perímetro é uma medida fundamental na geometria, representando o contorno de uma figura geométrica plana. Em termos simples, é a soma do comprimento de todos os lados de um polígono.
Entender como calcular o perímetro é essencial para resolver diversos problemas do cotidiano e, claro, questões de matemática em provas como o ENEM. Saber medir o perímetro nos ajuda a calcular a quantidade de material necessário para cercar um terreno, decorar um ambiente ou até mesmo o comprimento de uma pista de corrida.
Este artigo irá guiá-lo através do cálculo do perímetro para as formas geométricas mais comuns, garantindo que você domine esse conceito importante.
Características do Perímetro
O perímetro possui algumas características essenciais que o definem e o distinguem de outras medidas geométricas, como a área.
- É uma medida de comprimento: O perímetro é medido em unidades lineares, como metros (m), centímetros (cm), quilômetros (km), entre outras. Ele não abrange a superfície interna de uma figura.
- Soma dos lados: Para polígonos, o cálculo do perímetro envolve, obrigatoriamente, a adição do comprimento de todos os seus lados.
- Independente da área: Uma figura com um determinado perímetro pode ter áreas diferentes, e vice-versa. O perímetro foca apenas no contorno.
- Aplicável a figuras planas: O conceito é diretamente aplicado a polígonos e outras figuras bidimensionais. Para sólidos, falamos de “área de superfície total” ou “comprimento” de arestas específicas.
Perímetro de Figuras Geométricas Comuns
O cálculo do perímetro varia ligeiramente dependendo da forma da figura geométrica. Abaixo, detalhamos como calcular o perímetro para as figuras mais comuns.
Perímetro do Retângulo
Um retângulo possui quatro lados, com lados opostos tendo comprimentos iguais. Para calcular o seu perímetro, somamos os comprimentos de todos os lados. Se chamarmos o comprimento de c e a largura de l, temos:
Perímetro (P) = c + l + c + l
P = 2c + 2l
P = 2 * (c + l)
Exemplo: Um retângulo tem 8 cm de comprimento e 5 cm de largura. Qual o seu perímetro?
P = 2 * (8 cm + 5 cm)
P = 2 * (13 cm)
P = 26 cm
Perímetro do Quadrado
O quadrado é um caso especial de retângulo, onde todos os quatro lados têm o mesmo comprimento. Se chamarmos o lado de l, o cálculo é mais simples:
Perímetro (P) = l + l + l + l
P = 4l
Exemplo: Um quadrado tem lado medindo 7 metros. Qual o seu perímetro?
P = 4 * 7 m
P = 28 m
Perímetro do Triângulo
Para um triângulo com lados de comprimentos a, b e c, o perímetro é simplesmente a soma desses três comprimentos:
Perímetro (P) = a + b + c
Exemplo: Um triângulo possui lados medindo 6 cm, 9 cm e 12 cm. Qual o seu perímetro?
P = 6 cm + 9 cm + 12 cm
P = 27 cm
Perímetro de Polígonos Regulares
Um polígono regular é aquele que possui todos os lados com o mesmo comprimento e todos os ângulos internos iguais. Para calcular o perímetro de um polígono regular com n lados de comprimento l, a fórmula é:
Perímetro (P) = n * l
Isso se aplica a pentágonos regulares (5 lados), hexágonos regulares (6 lados), octógonos regulares (8 lados), etc.
Exemplo: Um hexágono regular tem cada lado medindo 10 cm. Qual o seu perímetro?
P = 6 * 10 cm
P = 60 cm
Perímetro de Círculos (Circunferência)
Para um círculo, a medida do contorno é chamada de circunferência. Ela é calculada usando o raio (r) ou o diâmetro (d) do círculo. A fórmula envolve a constante matemática Pi (π), aproximadamente 3,14.
Perímetro (Circunferência, C) = 2 * π * r
Ou, como o diâmetro é o dobro do raio (d = 2r):
C = π * d
Exemplo: Uma piscina circular tem um raio de 5 metros. Qual o comprimento da sua borda (circunferência)? (Use π ≈ 3,14)
C = 2 * 3,14 * 5 m
C = 31,4 m
Como Calcular o Perímetro na Prática
Calcular o perímetro de uma figura geométrica na prática envolve os seguintes passos:
- Identifique a figura: Reconheça qual forma geométrica você está lidando (retângulo, triângulo, círculo, etc.).
- Meça ou anote os comprimentos dos lados: Certifique-se de ter o comprimento de todos os lados ou as informações necessárias (como raio ou diâmetro para círculos). Para figuras irregulares, você precisará medir cada segmento do contorno.
- Aplique a fórmula correta: Utilize a fórmula correspondente à figura identificada.
- Realize a soma ou multiplicação: Execute a operação matemática necessária.
- Verifique as unidades: Certifique-se de que a resposta está na mesma unidade de medida dos lados (metros, centímetros, etc.).
Perímetro de Figuras Irregulares
Para figuras com contornos irregulares, que não se encaixam em formas geométricas padrões, o cálculo do perímetro é feito medindo-se individualmente cada segmento que compõe o contorno e, em seguida, somando todas essas medidas. Isso pode ser feito com uma trena ou fita métrica flexível.
Exemplo: Imagine um terreno com um formato irregular. Você mediaria cada lado reto e cada curva (aproximadamente) e somaria todos esses valores para obter o perímetro total.
Exercícios com Gabarito
1. (ENEM 2020)
Um artesão deseja fazer um porta-retrato com as seguintes dimensões: 10 cm de comprimento e 15 cm de altura. Ele quer cobrir toda a borda do porta-retrato com um fio dourado. Quantos centímetros de fio dourado ele precisará para cobrir toda a borda?
- a) 25 cm
- b) 40 cm
- c) 50 cm
- d) 55 cm
- e) 60 cm
Resposta: Alternativa c: O porta-retrato é um retângulo com comprimento (c) de 10 cm e altura (h) de 15 cm. O perímetro de um retângulo é calculado por P = 2 * (c + h). Logo, P = 2 * (10 cm + 15 cm) = 2 * 25 cm = 50 cm.
2.
(Adaptado – Vestibular)
Uma praça circular tem um diâmetro de 30 metros. Para a realização de um evento, será construída uma cerca ao redor de toda a praça. Qual será o comprimento aproximado dessa cerca, considerando π ≈ 3,14?
- a) 47,1 m
- b) 70,65 m
- c) 94,2 m
- d) 188,4 m
- e) 282,6 m
Resposta: Alternativa c: O diâmetro (d) da praça circular é de 30 metros. O comprimento da cerca, que corresponde à circunferência, é calculado por C = π * d. Utilizando π ≈ 3,14, temos C = 3,14 * 30 m = 94,2 m.
3.
(Adaptado – ENEM)
Um campo de futebol é um retângulo cujas dimensões são 100 metros de comprimento e 70 metros de largura. Um atleta correu em volta do campo exatamente 3 vezes. Qual a distância total percorrida pelo atleta em metros?
- a) 300 m
- b) 510 m
- c) 1020 m
- d) 1700 m
- e) 5100 m
Resposta: Alternativa c: Primeiro, calculamos o perímetro do campo de futebol. P = 2 * (comprimento + largura) = 2 * (100 m + 70 m) = 2 * 170 m = 340 m. Como o atleta correu 3 voltas, a distância total percorrida é 3 * 340 m = 1020 m.