Gravitacao universal de Newton

Gravitação universal de Newton

A Gravitação Universal de Newton é uma lei fundamental da física que descreve a força de atração mútua entre dois corpos quaisquer que possuem massa. Foi formulada por Isaac Newton no século XVII, explicando tanto a queda de uma maçã na Terra quanto o movimento dos planetas ao redor do Sol.

Essa lei revolucionária unificou os fenômenos celestes e terrestres sob um único princípio, estabelecendo as bases da mecânica clássica. Ela nos permite compreender por que os objetos caem, por que a Lua orbita a Terra e como os sistemas planetários se mantêm coesos.

O estudo da gravitação universal é essencial para a astronomia, engenharia espacial e diversas outras áreas da ciência. É um tema recorrente em vestibulares e no ENEM, sendo crucial para a compreensão de muitos fenômenos do nosso cotidiano e do universo.

Lei da Gravitação Universal

A Lei da Gravitação Universal estabelece que a força de atração gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. Isso significa que quanto maiores as massas dos corpos, maior a força de atração; e quanto maior a distância entre eles, menor a força.

Essa força atua sempre ao longo da linha que une os centros de massa dos dois corpos e é sempre atrativa. Ela não depende do meio em que os corpos estão inseridos, sendo uma força de campo que atua a distância.

Fórmula da Gravitação Universal

A expressão matemática da Lei da Gravitação Universal é dada por:

F = G * (m1 * m2) / r²

Onde:

• F: é a intensidade da força gravitacional entre os dois corpos (em Newtons – N).
• G: é a Constante da Gravitação Universal, cujo valor aproximado é 6,674 × 10^-11 N m²/kg². Esta constante é universal, ou seja, possui o mesmo valor em qualquer lugar do universo.
• m1 e m2: são as massas dos dois corpos envolvidos (em quilogramas – kg).
• r: é a distância entre os centros de massa dos dois corpos (em metros – m).

A constante G foi determinada experimentalmente por Henry Cavendish mais de um século após a formulação da lei por Newton.

Características da Força Gravitacional

A força gravitacional possui algumas características importantes que a distinguem de outras forças:

• Universalidade: Atua em todos os corpos que possuem massa, em qualquer lugar do universo.
• Atração: É sempre uma força de atração, nunca de repulsão.
• Ação a distância: Não necessita de contato físico entre os corpos para atuar.
• Dependência das massas: É diretamente proporcional ao produto das massas dos corpos.
• Dependência da distância: É inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos.
• Natureza mútua: Se o corpo A atrai o corpo B, o corpo B atrai o corpo A com a mesma intensidade, porém em sentido oposto (Terceira Lei de Newton).

Gravitação e o Peso dos Corpos

O peso de um corpo é, na verdade, a força gravitacional exercida por um planeta (como a Terra) sobre esse corpo. A fórmula do peso P = m * g é uma simplificação da Lei da Gravitação Universal.

Considerando um corpo de massa m na superfície da Terra (massa MT e raio RT), a força gravitacional que a Terra exerce sobre ele (seu peso) é:

P = G * (m * MT) / RT²

Comparando com P = m * g, podemos ver que a aceleração da gravidade g na superfície da Terra é dada por:

g = G * MT / RT²

Isso explica por que a aceleração da gravidade varia em diferentes pontos da Terra (devido à sua forma não esférica perfeita e diferenças de densidade) e por que ela é diferente em outros planetas ou na Lua.

Exemplos de Aplicação

A Lei da Gravitação Universal explica uma vasta gama de fenômenos:

• Queda de objetos: Por que uma maçã cai da árvore em direção ao centro da Terra.
• Órbitas planetárias: O movimento dos planetas ao redor do Sol, das luas ao redor dos planetas e dos satélites artificiais ao redor da Terra.
• Marés oceânicas: A atração gravitacional da Lua e, em menor grau, do Sol, que causam as marés nos oceanos.
• Formação de galáxias: A atração gravitacional entre estrelas e gases que leva à formação e manutenção das galáxias.

Exemplo:

Calcule a força de atração gravitacional entre a Terra e a Lua.

Dados:
– Massa da Terra (MT) = 5,97 x 10^24 kg
– Massa da Lua (ML) = 7,35 x 10^22 kg
– Distância média entre Terra e Lua (r) = 3,84 x 10^8 m
– Constante G = 6,674 × 10^-11 N m²/kg²

Usando a fórmula F = G * (m1 * m2) / r²:
F = (6,674 x 10^-11) * (5,97 x 10^24) * (7,35 x 10^22) / (3,84 x 10^8)²
F ≈ 1,98 x 10^20 N

Essa força enorme é a responsável por manter a Lua em sua órbita ao redor da Terra.

Exercícios com Gabarito

1. (ENEM-2016)

Um estudante, em uma aula de física, observa que uma maçã cai de uma árvore. Para explicar esse fenômeno, o professor apresenta a Lei da Gravitação Universal. De acordo com essa lei, a força de atração gravitacional entre dois corpos é:

• a) Inversamente proporcional às suas massas e diretamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
• b) Diretamente proporcional às suas massas e inversamente proporcional à distância entre eles.
• c) Diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
• d) Inversamente proporcional ao produto de suas massas e diretamente proporcional à distância entre eles.
• e) Diretamente proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao cubo da distância entre eles.

Resposta: Alternativa c: A Lei da Gravitação Universal afirma que a força é diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância.

2. (UNESP-2015)

Considere a Lua orbitando a Terra. Se a massa da Lua fosse dobrada e a distância entre a Terra e a Lua fosse reduzida pela metade, mantendo as demais condições inalteradas, a força gravitacional entre elas seria:

• a) Duplicada.
• b) Reduzida à metade.
• c) Oito vezes maior.
• d) Quatro vezes maior.
• e) Dezesseis vezes maior.

Resposta: Alternativa c: A fórmula da força gravitacional é F = G * (m1 * m2) / r². Se m2 (massa da Lua) dobra, a força dobra. Se r (distância) é reduzida pela metade, r² é reduzido a um quarto ((r/2)² = r²/4). Como r² está no denominador, reduzir r² a um quarto significa multiplicar a força por 4. Portanto, dobrar a massa e reduzir a distância pela metade resulta em 2 * 4 = 8 vezes a força original.

3. (UFPR-2014)

Qual o valor aproximado da aceleração da gravidade g na superfície de um planeta que tem o dobro da massa da Terra e o dobro do raio da Terra? (Considere g da Terra = 9,8 m/s²).

• a) 2,45 m/s²
• b) 4,9 m/s²
• c) 9,8 m/s²
• d) 19,6 m/s²
• e) 39,2 m/s²

Resposta: Alternativa b: A aceleração da gravidade g é dada por g = G * M / R². Se a massa M dobra (2M) e o raio R dobra (2R), a nova aceleração g' será:
g' = G * (2M) / (2R)² = G * (2M) / (4R²) = (1/2) * (G * M / R²) = (1/2) * g.
Portanto, g' = 0,5 * 9,8 m/s² = 4,9 m/s².