Função afim no cotidiano

Função afim no cotidiano

A função afim é um tipo de função matemática que descreve uma relação linear entre duas variáveis, ou seja, onde a variação de uma grandeza é proporcional à variação da outra. Ela é também conhecida como função do 1º grau.

Essa relação se manifesta em diversas situações do dia a dia, permitindo modelar e prever comportamentos de forma simples e eficaz. Compreender a função afim é fundamental para analisar fenômenos em várias áreas, da economia à física.

Seu estudo é recorrente em provas de vestibulares e no ENEM, sendo essencial para a interpretação de gráficos e tabelas que representam situações reais.

Características

As principais características da função afim são:

• Expressão Algébrica: É definida pela fórmula f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.
• Coeficiente Angular (a): Indica a inclinação da reta no gráfico e a taxa de variação da função. Se a > 0, a função é crescente; se a < 0, a função é decrescente.
• Coeficiente Linear (b): Representa o ponto onde a reta intercepta o eixo y (eixo vertical), ou seja, o valor de f(x) quando x = 0.
• Gráfico: Sempre uma reta não vertical.
• Domínio e Imagem: Ambos são o conjunto dos números reais (ℝ).

Estrutura

A estrutura da função afim é composta por:

• Variável Independente (x): O valor que pode ser livremente escolhido, influenciando o resultado.
• Variável Dependente (f(x) ou y): O valor que resulta da aplicação da função sobre a variável independente.
• Coeficiente Angular (a): Multiplica a variável independente, determinando a taxa de mudança.
• Coeficiente Linear (b): Termo constante que representa o valor inicial ou o ponto de partida.

Aplicações da Função Afim no Cotidiano

A função afim está presente em inúmeros cenários práticos, ajudando a modelar e entender diversas situações.

Custos de Serviços

Muitos serviços cobram uma taxa fixa mais um valor variável que depende do uso.

Exemplo:

Uma empresa de telefonia cobra uma assinatura mensal de R$ 30,00 mais R$ 0,50 por minuto de ligação. Se x for o número de minutos de ligação e C(x) o custo total, a função que representa essa situação é C(x) = 0,50x + 30. Aqui, R$ 30,00 é o coeficiente linear (custo fixo) e R$ 0,50 é o coeficiente angular (custo por minuto).

Consumo de Combustível

O consumo de combustível de um veículo pode ser modelado por uma função afim, considerando o valor inicial no tanque e o consumo por quilômetro rodado.

Exemplo:

Um carro possui 50 litros de gasolina no tanque e consome 0,1 litro a cada quilômetro rodado. Se x é a distância percorrida em km e Q(x) é a quantidade de gasolina restante, a função é Q(x) = -0,1x + 50. O sinal negativo indica que a quantidade de gasolina diminui conforme a distância aumenta.

Salário de Vendedores

O salário de vendedores muitas vezes inclui uma parte fixa e uma comissão sobre as vendas.

Exemplo:

Um vendedor recebe um salário fixo de R$ 1.500,00 mais uma comissão de 2% sobre o valor total de suas vendas. Se V for o valor total das vendas e S(V) o salário total, a função é S(V) = 0,02V + 1500.

Preço por Quilograma

O preço de produtos vendidos por peso em feiras ou supermercados.

Exemplo:

O preço do tomate na feira é de R$ 5,00 por quilograma. Se x é a massa em kg e P(x) o preço a pagar, a função é P(x) = 5x. Neste caso, o coeficiente linear é zero, pois não há um custo fixo inicial.

Exercícios com Gabarito

1. (ENEM-2018)

Um motorista de aplicativo de transporte cobra uma taxa fixa de R$ 4,50 por corrida, além de R$ 1,80 por quilômetro rodado. Se o passageiro pagou R$ 22,50 por uma corrida, qual a distância percorrida por esse motorista?

• a) 8 km
• b) 10 km
• c) 12 km
• d) 14 km
• e) 16 km

Resposta: Alternativa b:
A função que representa o custo C em função da distância x (em km) é C(x) = 1,80x + 4,50.
Se o passageiro pagou R$ 22,50, temos:
22,50 = 1,80x + 4,50
22,50 - 4,50 = 1,80x
18,00 = 1,80x
x = 18,00 / 1,80
x = 10 km

2. (VUNESP-2019)

Uma academia de ginástica oferece dois planos para seus clientes:
Plano A: Mensalidade fixa de R$ 80,00 mais R$ 10,00 por aula de spinning.
Plano B: Sem mensalidade fixa, mas R$ 25,00 por aula de spinning.

Considerando x o número de aulas de spinning feitas em um mês, qual a quantidade mínima de aulas para que o Plano A seja mais vantajoso que o Plano B?

• a) 4 aulas
• b) 5 aulas
• c) 6 aulas
• d) 7 aulas
• e) 8 aulas

Resposta: Alternativa c:
Para o Plano A, o custo é C_A(x) = 10x + 80.
Para o Plano B, o custo é C_B(x) = 25x.
Para que o Plano A seja mais vantajoso que o Plano B, C_A(x) < C_B(x).
10x + 80 < 25x
80 < 25x - 10x
80 < 15x
x > 80 / 15
x > 5,33...
Como o número de aulas deve ser um número inteiro, a quantidade mínima de aulas para que o Plano A seja mais vantajoso é 6 aulas.

3. (UNESP-2022)

Uma empresa de internet cobra uma taxa de instalação de R$ 120,00 e uma mensalidade de R$ 90,00. Qual é a função que representa o custo total C(t) para um cliente que utiliza o serviço por t meses?

• a) C(t) = 120t + 90
• b) C(t) = 90t + 120
• c) C(t) = 120 - 90t
• d) C(t) = 90 - 120t
• e) C(t) = 210t

Resposta: Alternativa b:
A taxa de instalação é um valor fixo, correspondendo ao coeficiente linear b. A mensalidade é um valor variável que depende do número de meses t, sendo o coeficiente angular a.
Assim, a função é C(t) = 90t + 120.