Frequência absoluta e relativa

Frequência absoluta e relativa

A frequência absoluta e a frequência relativa são conceitos fundamentais na estatística descritiva, utilizados para organizar e analisar dados de forma clara e objetiva.

Essas medidas nos permitem entender a distribuição de um conjunto de dados, indicando quantas vezes um determinado valor ou categoria aparece e qual a sua proporção em relação ao total.

Compreender a frequência absoluta e relativa é essencial para interpretar tabelas e gráficos estatísticos, sendo um tópico frequentemente abordado em provas de matemática do Ensino Médio, vestibulares e no ENEM.

Frequência Absoluta

A frequência absoluta (geralmente denotada por $f_i$) representa o número de vezes que um determinado valor ou categoria de dados aparece em um conjunto. É a contagem pura e simples de ocorrências.

Como calcular a Frequência Absoluta

Para calcular a frequência absoluta, basta contar quantas vezes cada elemento da amostra se repete.

Exemplo:

Em uma pesquisa sobre o número de filhos de 20 famílias, os resultados foram:

1, 2, 0, 3, 1, 2, 0, 1, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 2, 1, 3, 2.

Para calcular a frequência absoluta de cada número de filhos, organizamos os dados:

No exemplo acima:

• A frequência absoluta de famílias com 0 filho é 4.
• A frequência absoluta de famílias com 1 filho é 6.
• A frequência absoluta de famílias com 2 filhos é 6.
• A frequência absoluta de famílias com 3 filhos é 3.
• A frequência absoluta de famílias com 4 filhos é 1.

A soma de todas as frequências absolutas deve ser igual ao número total de observações (neste caso, 20 famílias).

Frequência Relativa

A frequência relativa (geralmente denotada por $fr_i$) indica a proporção de vezes que um determinado valor ou categoria aparece em relação ao total de observações. Ela pode ser expressa como uma fração, um número decimal ou uma porcentagem.

Como calcular a Frequência Relativa

A frequência relativa é calculada dividindo a frequência absoluta de um valor pela frequência total de observações.

Fórmula:

Frequência Relativa = (Frequência Absoluta / Total de Observações)

Ou, em porcentagem:

Frequência Relativa (%) = (Frequência Absoluta / Total de Observações) * 100

Exemplo:

Usando os dados do exemplo anterior (número de filhos):

No exemplo acima:

• A frequência relativa de famílias com 0 filho é 0,20 (ou 20%).
• A frequência relativa de famílias com 1 filho é 0,30 (ou 30%).
• A frequência relativa de famílias com 2 filhos é 0,30 (ou 30%).
• A frequência relativa de famílias com 3 filhos é 0,15 (ou 15%).
• A frequência relativa de famílias com 4 filhos é 0,05 (ou 5%).

A soma de todas as frequências relativas (em decimal) deve ser igual a 1,00, e a soma das frequências relativas em porcentagem deve ser igual a 100%.

Importância e Aplicações

A frequência absoluta e relativa são essenciais para:

• Organização de dados: Permitem resumir grandes volumes de dados em tabelas de distribuição de frequências, tornando-os mais fáceis de entender.
• Análise comparativa: A frequência relativa é particularmente útil para comparar a distribuição de dados entre diferentes conjuntos com tamanhos totais distintos.
• Construção de gráficos: São a base para a criação de gráficos como histogramas, gráficos de barras e gráficos de setores, que visualizam a distribuição dos dados.
• Interpretação estatística: Auxiliam na identificação de padrões, tendências e anomalias em um conjunto de dados, fornecendo insights importantes.

Diferença entre Frequência Absoluta e Relativa

Exercícios com Gabarito

1. (ENEM-2022 adaptado)

Uma empresa de telemarketing registrou o número de chamadas atendidas por seus operadores em um determinado dia. Os resultados para 25 operadores foram:

15, 12, 18, 15, 10, 20, 15, 12, 18, 10, 15, 20, 12, 18, 15, 10, 20, 15, 12, 18, 15, 10, 20, 15, 12.

Qual a frequência relativa, em porcentagem, dos operadores que atenderam 15 chamadas?

• a) 20%
• b) 24%
• c) 28%
• d) 32%
• e) 36%

Resposta: Alternativa d: Primeiramente, contamos a frequência absoluta do número 15, que é 8. O total de operadores é 25. A frequência relativa é 8/25 = 0,32. Em porcentagem, 0,32 * 100 = 32%.

2. (VESTIBULAR-SP)

Considere a seguinte distribuição de notas em uma prova de matemática para uma turma de 30 alunos:

Qual a frequência relativa, em fração irredutível, dos alunos que tiraram nota 7?

• a) 1/3
• b) 1/5
• c) 2/3
• d) 2/5
• e) 3/10

Resposta: Alternativa a: A frequência absoluta da nota 7 é 10. O total de alunos é 30. A frequência relativa é 10/30, que simplificada para a fração irredutível é 1/3.