Conversão de frações em decimais

Conversão de frações em decimais

A conversão de frações em decimais é o processo de transformar uma representação numérica de partes de um todo (fração) em uma representação que utiliza a base 10 (número decimal). Essa habilidade é fundamental para diversas operações matemáticas e para a compreensão de conceitos numéricos.

Compreender como converter frações em decimais permite realizar cálculos com maior facilidade e comparar valores de forma mais intuitiva. Essa conversão é amplamente utilizada no dia a dia, em ciências, engenharia e, claro, é um tema recorrente em provas como o ENEM e vestibulares.

Dominar a conversão é essencial para resolver problemas que envolvem diferentes formas de representação numérica, garantindo uma base sólida para tópicos mais avançados da matemática.

O que são Frações e Decimais?

Antes de mergulharmos na conversão, é importante relembrar o que são frações e decimais. Ambos são formas de representar quantidades que não são números inteiros.

Frações

Uma fração é a representação de uma ou mais partes de um todo que foi dividido em partes iguais. Ela é composta por um numerador (o número de partes que se tem) e um denominador (o número total de partes em que o todo foi dividido).

Exemplo:

A fração 1/2 (um meio) significa que temos uma parte de um todo dividido em duas partes iguais.

Números Decimais

Números decimais são números que possuem uma parte inteira e uma parte fracionária, separadas por uma vírgula. A parte fracionária é baseada em potências de 10 (décimos, centésimos, milésimos, etc.).

Exemplo:

O número 0,5 (cinco décimos) representa a mesma quantidade que a fração 1/2.

Como fazer a Conversão de Frações em Decimais

A conversão de uma fração em um número decimal é um processo direto e consiste em dividir o numerador pelo denominador.

Método da Divisão

O método mais comum e direto para converter uma fração em um número decimal é realizar a divisão do numerador pelo denominador da fração.

Passos para a conversão:

1. Identifique o numerador: O número de cima da fração.
2. Identifique o denominador: O número de baixo da fração.
3. Realize a divisão: Divida o numerador pelo denominador.

Exemplo:

Vamos converter a fração 3/4 em número decimal.

1. Numerador = 3
2. Denominador = 4
3. Divida 3 por 4:
3 ÷ 4 = 0,75

Portanto, a fração 3/4 é igual ao número decimal 0,75.

Casos Especiais de Divisão

Ao realizar a divisão, podemos encontrar três tipos de números decimais:

Decimais Exatos

São aqueles que possuem um número finito de casas decimais. A divisão termina em um resto zero.

Exemplo:

Converter 7/20 em decimal:
7 ÷ 20 = 0,35

Neste caso, a divisão é exata, resultando em duas casas decimais.

Dízimas Periódicas Simples

São decimais que possuem uma sequência de algarismos que se repete infinitamente imediatamente após a vírgula.

Exemplo:

Converter 1/3 em decimal:
1 ÷ 3 = 0,333…

O algarismo 3 se repete infinitamente. Pode ser representado como 0,3 (com um traço sobre o 3).

Dízimas Periódicas Compostas

São decimais que possuem uma parte não periódica (antecedente) entre a vírgula e o período que se repete.

Exemplo:

Converter 5/6 em decimal:
5 ÷ 6 = 0,8333…

O algarismo 8 não se repete, mas o 3 se repete infinitamente. Pode ser representado como 0,83 (com um traço sobre o 3).

Conversão de Frações com Denominadores Potências de 10

Quando o denominador da fração é uma potência de 10 (10, 100, 1000, etc.), a conversão é ainda mais simples e não exige a divisão direta. Basta contar o número de zeros no denominador para saber quantas casas decimais o número terá.

Método da Deslocamento da Vírgula

1. Escreva o numerador.
2. Desloque a vírgula imaginária (que está à direita do último algarismo do numerador) para a esquerda, o número de casas decimais equivalente ao número de zeros no denominador.
3. Adicione zeros à esquerda, se necessário, para preencher as casas.

Exemplo:

Converter 45/100 em decimal:

1. Numerador é 45.
2. Denominador é 100, que tem dois zeros.
3. Desloque a vírgula de 45. duas casas para a esquerda: 0,45.

Portanto, 45/100 = 0,45.

Outro Exemplo:

Converter 3/1000 em decimal:

1. Numerador é 3.
2. Denominador é 1000, que tem três zeros.
3. Desloque a vírgula de 3. três casas para a esquerda, adicionando zeros: 0,003.

Portanto, 3/1000 = 0,003.

Exercícios com Gabarito

1. (ENEM-2022)

Um estudante precisa converter a fração 5/8 em um número decimal para realizar um cálculo específico em seu projeto de ciências. Qual é o resultado correto dessa conversão?

• a) 0,58
• b) 0,625
• c) 0,85
• d) 1,6
• e) 0,5

Resposta: Alternativa b: Para converter 5/8 em decimal, dividimos 5 por 8. 5 ÷ 8 = 0,625.

2. (VUNESP-2021)

Qual das frações abaixo, quando convertida para número decimal, resulta em uma dízima periódica simples?

• a) 1/4
• b) 2/5
• c) 3/2
• d) 1/3
• e) 5/8

Resposta: Alternativa d:

• a) 1/4 = 0,25 (decimal exato)
• b) 2/5 = 0,4 (decimal exato)
• c) 3/2 = 1,5 (decimal exato)
• d) 1/3 = 0,333… (dízima periódica simples)
• e) 5/8 = 0,625 (decimal exato)

3. (UFPR-2020)

Ao converter a fração 12/1000 para a forma decimal, qual o valor obtido?

• a) 0,12
• b) 1,2
• c) 0,012
• d) 0,0012
• e) 12,000

Resposta: Alternativa c: A fração 12/1000 tem um denominador com três zeros. Isso significa que devemos deslocar a vírgula do numerador (12) três casas para a esquerda. 12. se torna 0,012.

4. (OBMEP-2019)

A fração que corresponde ao número decimal 0,75 é:

• a) 3/4
• b) 7/5
• c) 1/2
• d) 75/10
• e) 1/4

Resposta: Alternativa a: O número 0,75 pode ser lido como “setenta e cinco centésimos”, o que corresponde à fração 75/100. Simplificando 75/100 dividindo o numerador e o denominador por 25, obtemos 3/4.