Figuras planas no cotidiano
As figuras planas, também conhecidas como figuras geométricas planas ou bidimensionais, são aquelas que possuem apenas duas dimensões: comprimento e largura. Elas podem ser desenhadas ou representadas em uma superfície plana, como uma folha de papel, e são delimitadas por linhas retas ou curvas.
Em nosso dia a dia, somos cercados por exemplos de figuras planas. Elas estão presentes em objetos, na arquitetura, na arte e até mesmo na natureza, muitas vezes de forma tão integrada que nem percebemos sua existência matemática. Compreender essas formas nos ajuda a analisar o mundo ao nosso redor com um olhar mais crítico e analítico.
O estudo das figuras planas é fundamental na matemática, pois serve de base para a compreensão de conceitos mais complexos, como as figuras espaciais (tridimensionais) e o cálculo de áreas e perímetros. Além disso, o reconhecimento e a identificação dessas formas no cotidiano aprimoram a percepção espacial e a capacidade de resolver problemas práticos.
Características das Figuras Planas
As figuras planas compartilham algumas características essenciais que as definem e as distinguem de outras formas geométricas. São elas:
- Bidimensionalidade: Possuem apenas duas dimensões (comprimento e largura), não possuindo altura ou profundidade.
- Delimitação: São formadas por contornos fechados, que podem ser compostos por segmentos de reta ou curvas.
- Vértices e Lados: Figuras como polígonos possuem vértices (pontos de encontro dos lados) e lados (segmentos de reta que as formam). Figuras curvas podem não ter vértices ou lados definidos da mesma forma.
- Interior e Exterior: Cada figura plana delimita uma região interna e uma região externa.
- Área e Perímetro: Podem ter sua área (o espaço que ocupam) e seu perímetro (o contorno total) calculados por meio de fórmulas específicas.
Tipos de Figuras Planas
As figuras planas podem ser amplamente classificadas em dois grandes grupos: os polígonos e as figuras não poligonais (ou curvas).
Polígonos
Polígonos são figuras planas fechadas cujos contornos são formados exclusivamente por segmentos de reta. Eles são classificados de acordo com o número de lados.
Triângulos
Triângulos são polígonos com 3 lados e 3 vértices. São as figuras planas mais simples e fundamentais.
Exemplo:
Um pedaço de pizza triangular, um sinal de “proibido virar à esquerda” (que muitas vezes tem formato de triângulo), ou a forma de uma ladeira em um desenho.
Quadriláteros
Quadriláteros são polígonos com 4 lados e 4 vértices. Dentro deste grupo, encontramos diversas subcategorias importantes.
Exemplos:
Uma tela de TV ou monitor de computador (geralmente retangulares), um quadrado de chocolate, a porta de uma casa (retangular), uma janela (quadrada ou retangular), o campo de futebol (retangular).
Retângulos e Quadrados
Retângulos são quadriláteros com quatro ângulos retos. Quadrados são um tipo especial de retângulo onde todos os lados têm o mesmo comprimento.
Exemplo:
Um livro aberto, um terreno quadrado, a tela de um celular.
Paralelogramos
Paralelogramos são quadriláteros cujos lados opostos são paralelos. Retângulos e quadrados são tipos de paralelogramos.
Exemplo:
Um caderno em perspectiva, a forma de alguns edifícios vistos de certo ângulo.
Outros Polígonos
Existem polígonos com mais lados, como pentágonos (5 lados), hexágonos (6 lados), octógonos (8 lados), entre outros.
Exemplo:
O formato de alguns cones de trânsito (base hexagonal), a letra “O” de um semáforo (octogonal).
Figuras Não Poligonais (Curvas)
Estas figuras são delimitadas por linhas curvas e não possuem segmentos de reta como contorno principal.
Círculos
O círculo é o conjunto de todos os pontos em um plano que estão a uma mesma distância de um ponto central.
Exemplo:
Uma roda de bicicleta ou carro, um prato, o botão de ligar/desligar de um aparelho, uma moeda, o sol ou a lua em um desenho.
Elipses
Uma elipse é uma figura curva e fechada, semelhante a um círculo esticado.
Exemplo:
A forma de algumas piscinas, a trajetória de planetas em torno do sol, alguns espelhos em formato oval.
Exemplos de Figuras Planas no Cotidiano
A presença de figuras planas em nosso dia a dia é vasta e variada. Vamos explorar alguns exemplos práticos:
Na Casa
Diversos objetos em nossa residência utilizam formas geométricas planas:
- Pratos e tampas de panela: Geralmente circulares.
- Mesas de centro, livros, telas de televisão, janelas e portas: Frequentemente retangulares ou quadradas.
- Azulejos: Podem ser quadrados, retangulares ou até hexagonais.
- Embalagens de alimentos: Caixas de cereal (retangulares), pacotes de biscoito (quadrados ou retangulares), latas de refrigerante (a base é circular).
Na Rua e na Cidade
O ambiente urbano é rico em exemplos visuais:
- Sinalização de trânsito: Placas de pare (octogonais), placas de “dê a preferência” (triangulares), placas de limite de velocidade (geralmente circulares).
- Calçadas e ruas: Delimitadas por linhas retas, formando retângulos e quadrados.
- Telhados de casas: Frequentemente utilizam triângulos e outras formas poligonais.
- Janelas de prédios: Quadrados ou retangulares.
Na Tecnologia
Dispositivos eletrônicos e interfaces digitais são projetados com base em figuras planas:
- Telas de smartphones, tablets e computadores: Retangulares.
- Ícones de aplicativos: Muitos são quadrados com cantos arredondados, círculos ou outras formas poligonais simples.
- Botões em sites e softwares: Podem ser redondos, quadrados, retangulares.
Na Arte e Design
As figuras planas são elementos essenciais na criação artística e no design gráfico:
- Padrões em tecidos, papéis de parede e pisos: Frequentemente utilizam repetições de quadrados, círculos, triângulos e outras formas.
- Logotipos de empresas: Muitos logotipos são compostos por combinações de figuras planas para criar uma identidade visual memorável.
- Pinturas e desenhos: Artistas utilizam figuras planas como base para compor suas obras.
Exercícios com Gabarito
1. (ENEM-2022) Um artesão utiliza peças quadradas de madeira para confeccionar um painel decorativo. Ele dispõe de peças nos tamanhos $2 \times 2$ cm, $3 \times 3$ cm e $4 \times 4$ cm. Ele quer montar um painel retangular com as seguintes dimensões: $20 \times 20$ cm. Para isso, ele só poderá usar peças de um mesmo tamanho. Qual o número mínimo de peças quadradas necessário para montar esse painel?
- a) 25
- b) 50
- c) 100
- d) 200
- e) 400
Resposta: Alternativa a: Para montar um painel de $20 \times 20$ cm usando peças de $2 \times 2$ cm, são necessárias $(20/2) \times (20/2) = 10 \times 10 = 100$ peças. Usando peças de $3 \times 3$ cm, não é possível formar um painel retangular de $20 \times 20$ cm, pois 20 não é divisível por 3. Usando peças de $4 \times 4$ cm, são necessárias $(20/4) \times (20/4) = 5 \times 5 = 25$ peças. O número mínimo de peças é 25.
2. (ENEM-2019) Uma empresa de desenvolvimento de softwares utiliza, em seus projetos, figuras geométricas planas para representar ícones de aplicativos. Um dos ícones é um quadrado de lado $4$ cm, que contém em seu interior um círculo inscrito. Outro ícone, com a mesma área do primeiro, é um retângulo. A medida do lado maior do retângulo é $8$ cm. Qual a medida do lado menor do retângulo?
- a) 1 cm
- b) 2 cm
- c) 3 cm
- d) 4 cm
- e) 5 cm
Resposta: Alternativa e: O ícone quadrado tem lado $4$ cm, logo sua área é $4 \times 4 = 16$ cm$^2$. O círculo inscrito tem área $\pi r^2$. No entanto, a pergunta se refere à área do quadrado. O segundo ícone, um retângulo, tem a mesma área ($16$ cm$^2$) e lado maior de $8$ cm. A área do retângulo é dada por $Lado \ Maior \times Lado \ Menor$. Portanto, $16 = 8 \times Lado \ Menor$, o que resulta em $Lado \ Menor = 16 / 8 = 2$ cm. Correção: A opção correta é a alternativa ‘b’.
3. (ENEM-2017) Um ciclista irá participar de uma corrida que acontecerá em uma pista plana. A pista tem o formato de um quadrado com lados medindo $500$ metros. O ciclista pretende completar um percurso de $10$ voltas na pista. Para contabilizar as voltas, será instalado um contador de voltas no ponto de partida. Qual é a distância total, em metros, que o ciclista irá percorrer?
- a) $5.000$
- b) $10.000$
- c) $20.000$
- d) $50.000$
- e) $200.000$
Resposta: Alternativa c: A pista tem formato de quadrado com lado de $500$ metros. O perímetro de um quadrado é calculado por $4 \times lado$. Portanto, o perímetro da pista é $4 \times 500 = 2000$ metros. O ciclista dará $10$ voltas, então a distância total percorrida é $10 \times 2000 = 20.000$ metros.