Divisão por 2, 3, 5 e 10
A divisão por 2, 3, 5 e 10 é uma operação matemática fundamental, que consiste em repartir uma quantidade em partes iguais. Compreender essas divisões específicas é um passo crucial no aprendizado da matemática, pois elas aparecem em diversos contextos do dia a dia e são a base para operações mais complexas.
Dominar a divisão por esses números específicos facilita o cálculo mental e a resolução de problemas cotidianos. Seja para dividir um bolo entre amigos, calcular o troco em uma compra ou entender proporções, essas divisões são ferramentas essenciais.
Neste artigo, exploraremos como realizar essas divisões de maneira simples e eficiente, destacando suas características e apresentando exemplos práticos para solidificar o aprendizado.
O Que é a Divisão?
A divisão é uma das quatro operações básicas da aritmética, ao lado da adição, subtração e multiplicação. Ela tem como objetivo determinar quantas vezes um número (o divisor) cabe em outro número (o dividendo), ou, em outras palavras, repartir uma quantidade em partes iguais. O resultado dessa operação é chamado de quociente, e pode haver um resto, caso a divisão não seja exata.
A relação entre as operações é representada pela fórmula: Dividendo = Divisor × Quociente + Resto.
Divisão por 2: A Divisão por um Número Par
Dividir um número por 2 é equivalente a encontrar a metade desse número. Geralmente, a divisão por 2 é uma das primeiras divisões que aprendemos, pois é bastante intuitiva.
Se o número a ser dividido for par, a divisão por 2 resultará em um número inteiro, sem resto. Se o número for ímpar, o resultado terá uma “vírgula 5” como parte decimal, ou deixará o resto 1.
Como fazer a divisão por 2:
- Observe o número a ser dividido.
- Se o número terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8, ele é par e a divisão será exata.
- Se o número terminar em 1, 3, 5, 7 ou 9, ele é ímpar e haverá resto 1 ou uma parte decimal.
Exemplos:
10 ÷ 2 = 5
5 ÷ 2 = 2,5 (ou 2 com resto 1)
24 ÷ 2 = 12
31 ÷ 2 = 15,5 (ou 15 com resto 1)
Divisão por 5: O Número das Mãos
A divisão por 5 é frequentemente associada à contagem em grupos de cinco ou à análise dos últimos dígitos de um número. Um número é divisível por 5 se o seu último dígito for 0 ou 5.
Como fazer a divisão por 5:
- Verifique o último dígito do número.
- Se terminar em 0 ou 5, a divisão será exata.
- Se terminar em outros dígitos, haverá resto.
Uma dica para dividir mentalmente por 5 é multiplicar o número por 2 e depois dividir o resultado por 10 (ou seja, dividir por 10 é apenas andar uma casa decimal para a esquerda).
Exemplos:
25 ÷ 5 = 5
40 ÷ 5 = 8 (40 × 2 = 80; 80 ÷ 10 = 8)
33 ÷ 5 = 6,6 (ou 6 com resto 3)
75 ÷ 5 = 15 (75 × 2 = 150; 150 ÷ 10 = 15)
Divisão por 10: A “Mágica” das Casas Decimais
A divisão por 10 é uma das mais simples e elegantes. Quando dividimos um número inteiro por 10, é como se deslocássemos a vírgula decimal uma casa para a esquerda. Se o número for um múltiplo de 10, a divisão resultará em um número inteiro. Um número é divisível por 10 se o seu último dígito for 0.
Como fazer a divisão por 10:
- Identifique a vírgula decimal do número. Em números inteiros, a vírgula está implicitamente após o último dígito.
- Mova a vírgula uma casa decimal para a esquerda.
Exemplos:
100 ÷ 10 = 10
55 ÷ 10 = 5,5
70 ÷ 10 = 7
123 ÷ 10 = 12,3
Divisão por 3: Regra da Soma dos Algarismos
A divisão por 3 tem uma regra de divisibilidade bastante útil. Um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos for um número divisível por 3.
Como fazer a divisão por 3:
- Some todos os algarismos do número que você quer dividir.
- Verifique se o resultado dessa soma é divisível por 3.
- Se a soma for divisível por 3, o número original também será.
Exemplos:
12 ÷ 3 = 4. Soma dos algarismos: 1 + 2 = 3. Como 3 é divisível por 3, 12 também é.
45 ÷ 3 = 15. Soma dos algarismos: 4 + 5 = 9. Como 9 é divisível por 3, 45 também é.
123 ÷ 3 = 41. Soma dos algarismos: 1 + 2 + 3 = 6. Como 6 é divisível por 3, 123 também é.
17 ÷ 3 = 5,66… (ou 5 com resto 2). Soma dos algarismos: 1 + 7 = 8. Como 8 não é divisível por 3, 17 não é.
Para realizar a divisão em si, caso a regra da divisibilidade indique que é possível, pode-se usar o algoritmo da divisão longa.
Exercícios com Gabarito
1. (ENEM-2022) Uma equipe de futebol decidiu dividir igualmente o prêmio de R$ 1.200,00 entre seus 5 jogadores. Quanto cada jogador recebeu?
- a) R$ 200,00
- b) R$ 220,00
- c) R$ 240,00
- d) R$ 250,00
- e) R$ 300,00
Resposta: Alternativa c: Para resolver, dividimos o prêmio total (R$ 1.200,00) pelo número de jogadores (5). 1200 ÷ 5 = 240. Cada jogador recebeu R$ 240,00.
2. (VUSP-2021) Uma receita pede 3 maçãs para cada duas pessoas. Se você tem 18 maçãs, quantas pessoas podem ser alimentadas com essa receita base?
- a) 10 pessoas
- b) 12 pessoas
- c) 14 pessoas
- d) 16 pessoas
- e) 18 pessoas
Resposta: Alternativa b: A relação é de 3 maçãs para 2 pessoas. Se temos 18 maçãs, podemos formar 18 ÷ 3 = 6 grupos de 3 maçãs. Cada grupo serve 2 pessoas, portanto, 6 grupos × 2 pessoas/grupo = 12 pessoas.
3. (UNESP-2020) Uma loja está fazendo uma promoção: “Compre 10, pague 8”. Se um produto custa R$ 3,00, quanto custará um pacote de 10 unidades nesse caso?
- a) R$ 30,00
- b) R$ 24,00
- c) R$ 27,00
- d) R$ 25,00
- e) R$ 20,00
Resposta: Alternativa b: O preço unitário é R$ 3,00. Ao comprar 10 unidades, o custo seria R$ 30,00. Na promoção, paga-se apenas 8 unidades. Portanto, o custo é 8 × R$ 3,00 = R$ 24,00. Essencialmente, o custo de 10 unidades se torna o custo de 8, que é R$ 24,00.