Como calcular perímetro
O perímetro é a medida do contorno de uma figura geométrica plana. Em termos mais simples, é a soma do comprimento de todos os lados que formam o contorno de um polígono.
Calcular o perímetro é uma habilidade fundamental na matemática, pois permite determinar a extensão de cercas em terrenos, o comprimento de rodapés em salas, o tamanho de molduras para quadros, entre muitas outras aplicações práticas.
Entender o perímetro é o primeiro passo para compreender conceitos mais avançados em geometria, como área e volume, sendo um tema recorrente em provas escolares e vestibulares, incluindo o ENEM.
Características do Perímetro
As principais características do perímetro são:
- É uma medida linear: Refere-se a uma dimensão, o comprimento.
- Sua unidade é de comprimento: Metro (m), centímetro (cm), quilômetro (km), etc.
- É a soma dos lados: Para polígonos, o perímetro é obtido pela soma das medidas de todos os seus lados.
- É aplicável a figuras planas: Embora o conceito possa ser estendido, geralmente se aplica a figuras em duas dimensões.
- Varia com a forma da figura: Diferentes figuras, mesmo com áreas iguais, podem ter perímetros distintos.
Como calcular perímetro de figuras comuns
O cálculo do perímetro varia de acordo com o tipo de figura geométrica. Vamos ver como fazer para as formas mais comuns.
Perímetro de um Retângulo
Um retângulo possui quatro lados, onde os lados opostos são iguais. Para calcular o perímetro de um retângulo, somamos o comprimento de todos os seus lados. Se um retângulo tem comprimento c e largura l, seu perímetro P é calculado pela fórmula:
P = c + l + c + l
Que pode ser simplificada para:
P = 2c + 2l ou P = 2 * (c + l)
Exemplo: Um terreno retangular mede 10 metros de comprimento por 5 metros de largura. Qual é o seu perímetro?
P = 2 * (10 m + 5 m)
P = 2 * (15 m)
P = 30 m
Perímetro de um Quadrado
O quadrado é um tipo especial de retângulo onde todos os quatro lados têm o mesmo comprimento. Se o lado do quadrado é representado por l, o cálculo do perímetro é:
P = l + l + l + l
Que simplifica para:
P = 4l
Exemplo: Um jardim quadrado tem lados medindo 8 metros. Qual o seu perímetro?
P = 4 * 8 m
P = 32 m
Perímetro de um Triângulo
Um triângulo possui três lados. A fórmula geral para calcular o perímetro de qualquer triângulo é a soma das medidas de seus três lados. Se os lados são a, b e c:
P = a + b + c
Para triângulos específicos, como o triângulo equilátero (todos os lados iguais) ou o triângulo isósceles (dois lados iguais), a fórmula pode ser adaptada. Por exemplo, para um triângulo equilátero de lado l: P = 3l.
Exemplo: Um terreno triangular tem lados medindo 7m, 5m e 4m. Qual é o seu perímetro?
P = 7 m + 5 m + 4 m
P = 16 m
Perímetro de outras figuras geométricas
O princípio de somar todos os lados se aplica a qualquer polígono.
- Pentágono (5 lados): Some os comprimentos dos 5 lados.
- Hexágono (6 lados): Some os comprimentos dos 6 lados.
- Trapézio: Some os comprimentos das quatro bases e lados.
Para figuras com lados de comprimentos diferentes, a fórmula sempre será a soma das medidas de cada segmento que compõe o contorno.
Exercícios com Gabarito
1. (ENEM 2022) Um artesão deseja revestir com madeira a lateral de uma mesa de centro retangular. As medidas da mesa são 1,2 m de comprimento por 0,8 m de largura. Ele pretende usar um rodapé de madeira na parte externa da lateral da mesa. Quantos metros de rodapé o artesão precisará?
- a) 2,0 m
- b) 2,4 m
- c) 3,2 m
- d) 4,0 m
- e) 4,8 m
Resposta: Alternativa d: O perímetro do retângulo é 2 * (comprimento + largura). Assim, 2 * (1,2 m + 0,8 m) = 2 * (2,0 m) = 4,0 m.
2. (Adaptado – Ensino Fundamental) Uma quadra de futebol de salão tem o formato de um retângulo com 40 metros de comprimento e 20 metros de largura. Para delimitar a quadra com uma fita, qual a metragem total de fita necessária?
- a) 60 metros
- b) 80 metros
- c) 100 metros
- d) 120 metros
- e) 160 metros
Resposta: Alternativa d: O perímetro do retângulo é 2 * (comprimento + largura). Assim, 2 * (40 m + 20 m) = 2 * (60 m) = 120 m.
3. (Adaptado – Ensino Fundamental) Um terreno de formato quadrado possui 25 metros de lado. Para cercar completamente o terreno, qual a quantidade de cerca necessária?
- a) 50 metros
- b) 75 metros
- c) 100 metros
- d) 125 metros
- e) 625 metros
Resposta: Alternativa c: O perímetro de um quadrado é 4 * lado. Assim, 4 * 25 m = 100 m.
4. (Adaptado – Ensino Fundamental) Um ciclista percorre um trajeto que forma um triângulo com lados medindo 5 km, 7 km e 4 km. Qual a distância total percorrida pelo ciclista?
- a) 10 km
- b) 12 km
- c) 14 km
- d) 16 km
- e) 18 km
Resposta: Alternativa d: O perímetro do triângulo é a soma dos seus lados: 5 km + 7 km + 4 km = 16 km.