Regra de três simples
A regra de três simples é um método matemático utilizado para resolver problemas que envolvem duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Ela nos permite encontrar um valor desconhecido quando conhecemos três outros valores relacionados.
Este método é fundamental na aritmética e aparece em diversas situações do cotidiano, como em receitas culinárias, cálculos de consumo de combustível, conversão de moedas e até mesmo em problemas mais complexos de física e química. Dominar a regra de três simples facilita a resolução de muitos desafios práticos.
Entender a relação de proporcionalidade entre as grandezas é a chave para aplicar corretamente a regra de três simples. Essa habilidade é frequentemente cobrada em avaliações escolares, vestibulares e no ENEM, tornando seu estudo essencial para o sucesso acadêmico.
Características
As principais características da regra de três simples são:
- Envolve duas grandezas: Sempre trabalhamos com apenas dois tipos de grandezas (ex: tempo e distância, quantidade e preço).
- Proporcionalidade: As grandezas podem ser diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.
- Quatro valores conhecidos: Para resolver, precisamos de três valores e procuramos o quarto.
- Simplicidade: É um método direto e fácil de aplicar após a identificação da proporcionalidade.
- Versatilidade: Pode ser aplicada em diversos contextos e áreas do conhecimento.
Tipos de Proporcionalidade
A regra de três simples se divide em dois tipos principais, dependendo da relação entre as grandezas:
Grandeza Diretamente Proporcional (DP)
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento de uma implica no aumento da outra na mesma proporção, e a diminuição de uma implica na diminuição da outra.
Exemplo:
Se 2 kg de maçã custam R$ 10,00, então 4 kg de maçã custarão R$ 20,00. Observe que a quantidade de maçã dobrou e o preço também dobrou. Da mesma forma, se consumirmos metade da quantidade de maçã, pagaremos metade do preço.
Grandeza Inversamente Proporcional (IP)
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na diminuição da outra na mesma proporção, e vice-versa.
Exemplo:
Se 2 pedreiros constroem um muro em 6 dias, então 4 pedreiros (o dobro de pedreiros) construirão o mesmo muro em 3 dias (metade do tempo).
Como Resolver a Regra de Três Simples
O processo de resolução envolve alguns passos importantes:
1. Identificar as Grandezas
Primeiro, identifique quais são as duas grandezas envolvidas no problema. Por exemplo: tempo, distância, quantidade, preço, velocidade, número de trabalhadores, etc.
2. Montar a Tabela
Organize os dados em uma tabela com duas colunas, uma para cada grandeza. Coloque os valores conhecidos e o valor desconhecido (geralmente representado por ‘x’).
3. Determinar a Proporcionalidade
Analise se as grandezas são diretamente proporcionais (DP) ou inversamente proporcionais (IP). Pergunte-se: se uma grandeza aumenta, a outra também aumenta (DP) ou diminui (IP)?
4. Montar a Proporção
- Para grandezas DP: Multiplique cruzado.
a/b = c/d => a * d = b * c
- Para grandezas IP: Inverta uma das razões (uma das colunas da tabela) e multiplique cruzado.
a/b = d/c => a * c = b * d
(Invertemos a segunda razão: a/b = d/c)
5. Resolver a Equação
Após montar a proporção, resolva a equação resultante para encontrar o valor de ‘x’.
Exemplos
Para compreender melhor, veja os exemplos abaixo:
Exemplo 1 (Diretamente Proporcional – DP):
Uma máquina produz 120 peças em 4 horas. Quantas peças essa máquina produzirá em 6 horas?
Grandezas:
- Quantidade de peças
- Tempo (horas)
Tabela:
| Peças | Tempo (h) |
|---|---|
| 120 | 4 |
| x | 6 |
Análise de Proporcionalidade: Se o tempo aumenta, a quantidade de peças produzidas também aumenta. São grandezas diretamente proporcionais (DP).
Montagem da Proporção:
120 / x = 4 / 6
Resolução:
120 * 6 = 4 * x
720 = 4x
x = 720 / 4
x = 180
Resposta: A máquina produzirá 180 peças em 6 horas.
Exemplo 2 (Inversamente Proporcional – IP):
Um grupo de 8 cozinheiros prepara um banquete em 12 horas. Se fossem contratados 16 cozinheiros, em quanto tempo o mesmo banquete seria preparado?
Grandezas:
- Número de cozinheiros
- Tempo (horas)
Tabela:
| Cozinheiros | Tempo (h) |
|---|---|
| 8 | 12 |
| 16 | x |
Análise de Proporcionalidade: Se o número de cozinheiros aumenta, o tempo necessário para preparar o banquete diminui. São grandezas inversamente proporcionais (IP).
Montagem da Proporção:
Como são inversamente proporcionais, invertemos uma das colunas (por exemplo, a do tempo):
8 / 16 = x / 12
Resolução:
8 * 12 = 16 * x
96 = 16x
x = 96 / 16
x = 6
Resposta: Com 16 cozinheiros, o banquete seria preparado em 6 horas.
Exercícios com Gabarito
1. (ENEM 2021) Uma pessoa está viajando de carro e consome 1 litro de combustível a cada 10 km percorridos. Se ela precisa viajar 350 km, quantos litros de combustível ela precisará?
- a) 30 litros
- b) 32 litros
- c) 35 litros
- d) 37 litros
- e) 40 litros
Resposta: Alternativa c: Para resolver, utilizamos a regra de três simples. As grandezas “quilômetros percorridos” e “litros de combustível” são diretamente proporcionais.
Montagem:
10 km — 1 litro
350 km — x litros
Proporção: 10/350 = 1/x => 10x = 350 => x = 35 litros.
Exercício 2 (Adaptado)
2. Uma receita de bolo para 6 pessoas pede 2 xícaras de farinha. Para fazer o mesmo bolo para 15 pessoas, quantas xícaras de farinha serão necessárias?
- a) 4 xícaras
- b) 5 xícaras
- c) 6 xícaras
- d) 7 xícaras
- e) 8 xícaras
Resposta: Alternativa b: As grandezas “número de pessoas” e “xícaras de farinha” são diretamente proporcionais.
Montagem:
6 pessoas — 2 xícaras
15 pessoas — x xícaras
6/15 = 2/x => 6x = 15 * 2 => 6x = 30 => x = 5 xícaras.